Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 7 = 0\) và

Câu hỏi số 476102:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng:

A. \( - 3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476102

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm \(H = \Delta \cap \left( P \right)\).

- Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính tổng.

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( \Delta \right)\)

Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\) nên \(H = \Delta \cap \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2x - 2y - z + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2 + 4t - 2 + 4t + 2 + t + 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\9t + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = - 1\\y = 3\\z = - 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;3; - 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 3,\,\,c = - 1\).

Vậy \(a + b + c = - 1 + 3 - 1 = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.