Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng:

Câu 476102: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng:

A. \( - 3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 476102

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm \(H = \Delta \cap \left( P \right)\).

- Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính tổng.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( \Delta \right)\)
Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\) nên \(H = \Delta \cap \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2x - 2y - z + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2 + 4t - 2 + 4t + 2 + t + 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\9t + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = - 1\\y = 3\\z = - 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;3; - 1} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 3,\,\,c = - 1\).
Vậy \(a + b + c = - 1 + 3 - 1 = 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.