Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {{2^{{x^2}}} - 16} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) \le 0\)

Câu hỏi số 476113:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {{2^{{x^2}}} - 16} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) \le 0\) là:

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476113

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Giải phương trình tích \(\sqrt A .B \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B \le 0\end{array} \right.\).

- Kết hợp ĐKXĐ suy ra tập nghiệm và đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ \({2^{{x^2}}} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{2^{{x^2}}} - 16} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - 16 = 0\\{x^2} - 5x + 4 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\1 \le x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\1 \le x \le 4\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có \(x \in \left[ {2;4} \right] \cup \left\{ { - 2} \right\}\).

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.