Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {0;2;1}

Câu hỏi số 476123:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {0;2;1} \right)\) và \(C\left( {1; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

B. \(x - 3y + z - 1 = 0\)

C. \(x - 3y + z + 1 = 0\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476123

Phương pháp giải

- Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) nhận \(\overrightarrow {BC} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 3;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm.

Phương trình mặt phẳng cần tìm: \(1\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y + z + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.