Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là

Câu hỏi số 476130:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476130

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) tìm dấu hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số \(b,\,c\).

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\).

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Vì hàm số có 2 điểm cực trị âm nên phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm âm phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right.\)

Mà \(a < 0\) nên \(b < 0,\,\,c < 0\).

Vậy trong các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) không có số dương nào.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.