Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 12cm\), \(AB = 5cm\), \(AC = 9cm\), \(SB = 13cm\), \(SC = 15cm\) và \(BC =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 12cm\), \(AB = 5cm\), \(AC = 9cm\), \(SB = 13cm\), \(SC = 15cm\) và \(BC = 10cm\). Tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh \(\Delta SAB,\,\,\Delta SAC\) vuông tại \(A\). Suy ra \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính \({S_{\Delta ABC}}\) nhờ công thức Hê-rong, từ đó tính \(AH = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}}\).
- Tính tan của góc trong tam giác vuông.
Áp dụng định lí Pytago đảo ta chứng minh được \(\Delta SAB,\,\,\Delta SAC\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \(AH \bot BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right),\,\,SH \bot BC\\AH \subset \left( {ABC} \right),\,\,AH \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA\).
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} = 6\sqrt {14} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\), \(p = 12\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.6\sqrt {14} }}{{10}} = \dfrac{{6\sqrt {14} }}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,SH = \dfrac{{2{S_{\Delta SBC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.6\sqrt {114} }}{{10}} = \dfrac{{6\sqrt {114} }}{5}\end{array}\)
Xét tam giác vuông \(SAH\) ta có \(\tan \angle SHA = \dfrac{{SA}}{{AH}} = \dfrac{{12}}{{\dfrac{{6\sqrt {14} }}{5}}} = \dfrac{{10\sqrt {14} }}{{14}}\).
Vậy \(\tan \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{10\sqrt {14} }}{{14}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
