Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được

Câu hỏi số 476132:

Vận dụng cao

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

A. \(16.{\left( {4!} \right)^2}\)

B. \(16.8!\)

C. \(32.{\left( {4!} \right)^2}\)

D. \(32.8!\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476132

Giải chi tiết

- Sưu tầm FB -

Xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.

Xếp 5 học sinh nam có \(5!\) cách, xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có \(5!\) cách. Đổi chỗ nam và nữ có 2 cách.

\( \Rightarrow \) Có \(2.{\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.

* Xếp 8 học sinh không có An và Bình trước.

TH1:

+ Học sinh nam đứng đầu hàng, có \({\left( {4!} \right)^2}\) cách.

+ Xếp An và Bình vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa 2 học sinh liền kề nhau và 2 vị trí biên. Ứng với mỗi vị trí có 1 cách xếp An và Bình sao cho thỏa mãn yêu cầu, do đó có 9 cách xếp.

\( \Rightarrow \) Có \(9.{\left( {4!} \right)^2}\) cách.

TH2:

+ Học sinh nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1 có \(9.{\left( {4!} \right)^2}\) cách.

\( \Rightarrow \) Số cách xếp 10 học sinh xen kẽ mà An luôn cạnh Bình là \(2.9.{\left( {4!} \right)^2}\) cách.

Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là:

\(2.{\left( {5!} \right)^2} - 2.9.{\left( {4!} \right)^2} = 2.5.5.{\left( {4!} \right)^2} - 18.{\left( {4!} \right)^2} = 32.{\left( {4!} \right)^2}\) cách.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.