Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;1;0} \right)\)và \(B\left( {2; - 1;2} \right)\). Phương

Câu hỏi số 476274:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;1;0} \right)\)và \(B\left( {2; - 1;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \(x + y - z - 4 = 0\)

B. \(3x + z - 4 = 0\)

C. \(3x + z - 4 = 0\)

D. \(x + y - z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476274

Phương pháp giải

- Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

- Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {3;0;1} \right)\).

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\left( {3;0;1} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\) có phương trình là \(1\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - z - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.