Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 476273:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 8{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:

A. \( - 2\)

B. \(9\)

C. \(7\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476273

Phương pháp giải

- Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + m\) trên \(\left[ {1;3} \right]\).

- Tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right),\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)\).

- Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {\left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)} \right|,\,\,\left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)} \right|} \right\}\).

- Xét từng trường hợp \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)} \right|,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \,\left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)} \right|\) và tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + m\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) ta có \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(g\left( 1 \right) = m - 7,\,\,g\left( 3 \right) = m + 9,\,\,g\left( 2 \right) = m - 16\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = m - 16\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right) = m + 9\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {\left| {m - 16} \right|;\,\,\left| {m + 9} \right|} \right\}\).

TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \left| {m - 16} \right|\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 16} \right| = 18\\\left| {m - 16} \right| \ge \left| {m + 9} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\).

TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \left| {m + 9} \right|\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 9} \right| = 18\\\left| {m - 16} \right| \le \left| {m + 9} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 9\).

\( \Rightarrow S = \left\{ { - 2;9} \right\}\).

Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng \( - 2 + 9 = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.