Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) khác 1 thỏa mãn \({\log _2}a = {\log _b}16\) và \(ab = 64\). Giá trị

Câu hỏi số 476275:

Vận dụng

Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) khác 1 thỏa mãn \({\log _2}a = {\log _b}16\) và \(ab = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2}\) bằng:

A. \(\dfrac{{25}}{2}\)

B. \(20\)

C. \(25\)

D. \(32\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476275

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức

\({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\)

\({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\)

\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

\({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

- Tìm \({\log _2}a.{\log _2}b,\,\,{\log _2}a + {\log _2}b\).

- Sử dụng biến đổi \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = {\log _b}16\\ab = 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = 4{\log _b}2 = \dfrac{4}{{{{\log }_2}b}}\\{\log _2}\left( {ab} \right) = {\log _2}64 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a.{\log _2}b = 4\\{\log _2}a + {\log _2}b = 6\end{array} \right.\)

Vậy \({\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}a - {{\log }_2}b} \right)^2}\)\( = {\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)^2} - 4{\log _2}a.{\log _2}b\) \( = {6^2} - 4.4 = 20\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.