Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng \(30\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Giả sử cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\), với \(AD\) là chiều cao của hình trụ.
- Sử dụng giả thiết thiết diện thu được có diện tích bằng \(30\) tính \(CD\).
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\), chứng minh \(d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = O'H\).
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính bán kính đáy hình trụ.
- Diện tích xung quanh khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).
Giả sử cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) như hình vẽ.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\) ta có \(O'H \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = O'H = 1\).
Vì hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \) \( \Rightarrow AD = 5\sqrt 3 \). Mà \({S_{ABCD}} = AD.CD = 30 \Rightarrow CD = 2\sqrt 3 \) \( \Rightarrow CH = \sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(O'HC\) có: \(O'C = \sqrt {O'{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\).
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .2.5\sqrt 3 = 20\sqrt 3 \pi \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
