Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\), \(SO\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh \(d\left( {SC;AB} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Đổi điểm tính khoảng cách chứng minh \(d\left( {SC;AB} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), trong \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\), chứng minh \(OH \bot \left( {SCD} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOM\) để tính \(OH\).
Ta có \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \supset SC\) \( \Rightarrow d\left( {SC;AB} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Lại có \(AO \cap \left( {SCD} \right) = C\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{AC}}{{OC}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {SC;AB} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), trong \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot OH\\\left\{ \begin{array}{l}OH \bot CD\\OH \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOM\): \(OH = \dfrac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \(d\left( {SC;AB} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
