Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\), \(C\left( {2;0;2}
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\), \(C\left( {2;0;2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(BC\) và cách \(A\) một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( P \right),\,\,BC\). Chứng minh \(AH \le AK \Rightarrow d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }} = AK\).
- Viết phương trình đường thẳng \(BC\), tham số hóa tọa độ điểm \(K \in BC\).
- Sử dụng \(\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {BC} = 0\) tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AK} \).
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( P \right),\,\,BC\).
Ta có \(AH \bot \left( P \right) \Rightarrow AH \bot HK\) \( \Rightarrow \Delta AHK\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow AH \le AK\) hay \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) \le d\left( {A;BC} \right)\).
Do đó \(d\left( {A;\left( P \right)} \right)\) lớn nhất khi \(AH \equiv AK \Leftrightarrow H \equiv K\).
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;2} \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(BC\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.\).
Vì \(K \in BC \Rightarrow K\left( {2;\,\,1 - t;\,\,2t} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {1;\,\, - t;\,\,2t - 1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 1.0 + t + 2\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{5}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {1; - \dfrac{2}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)//\left( {5; - 2; - 1} \right)\).
Vậy khi \(d\left( {A;\left( P \right)} \right)\) lớn nhất thì \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {5; - 2; - 1} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
