Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tìm tổng \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} }

Câu hỏi số 476402:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tìm tổng \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\).

A. \({180^0}\)

B. \({360^0}\)

C. \({270^0}\)

D. \({240^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476402

Phương pháp giải

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right)\) là góc ngoài của \(\angle B\); \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\) là góc ngoài của \(\angle C\).

Giải chi tiết

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\angle B + \angle C = {90^0}\).

Xét tam giác \(ABC\) có :

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right)\) là góc ngoài của \(\angle B\)\( \Rightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = {180^0} - \angle B\)

\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\) là góc ngoài của \(\angle C\)\( \Rightarrow \)\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\)\( = {180^0} - \angle C\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right) = \left( {{{180}^0} - \angle B} \right) + \left( {{{180}^0} - \angle C} \right)\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - \angle B + {180^0} - \angle C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - \left( {\angle B + \angle C} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - {90^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {270^0}\end{array}\)

Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\)\( = {270^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.