Cho ba điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( {1;\,\,2} \right),\)\(C\left( { - 1;\,\,5} \right)\). Tọa

Câu hỏi số 476405:

Thông hiểu

Cho ba điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( {1;\,\,2} \right),\)\(C\left( { - 1;\,\,5} \right)\). Tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC\) là

A. \(H\left( { - \dfrac{6}{5};\,\,\dfrac{{14}}{5}} \right)\)

B. \(H\left( {\dfrac{6}{5};\,\,\dfrac{{14}}{5}} \right)\)

C. \(H\left( {\dfrac{6}{5};\,\, - \dfrac{{14}}{5}} \right)\)

D. \(H\left( { - \dfrac{6}{5};\,\, - \dfrac{{14}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476405

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Theo đề bài , ta có ba điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( {1;\,\,2} \right),\)\(C\left( { - 1;\,\,5} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\, - 2} \right),\)\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;\,\,1} \right)\,,\)\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;\,\,3} \right)\)

Gọi \(H\left( {x;\,\,y} \right)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {x - 3;\,\,y - 4} \right),\)\(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 1;\,\,y - 2} \right)\)

\(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y - 4} \right) = 0\\ - 4\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 6\\ - 4x + y = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{5}\\y = \dfrac{{14}}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H\left( {\dfrac{6}{5};\,\,\dfrac{{14}}{5}} \right)\)

Vậy trực tâm \(H\)của \(\Delta ABC\) có tọa độ \(\left( {\dfrac{6}{5};\,\,\dfrac{{14}}{5}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10