Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {7;\,\, - 3} \right)\),\(B\left( {8;{\rm{ }}4}

Câu hỏi số 476428:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {7;\,\, - 3} \right)\),\(B\left( {8;{\rm{ }}4} \right)\),\(C\left( {1;{\rm{ }}5} \right)\), \(D\left( {0;\,\, - 2} \right)\). Diện tích của tứ giác \(ABCD\) là

A. \(50\sqrt 2 \) (đvdt)

B. \(50\) (đvdt)

C. \(20\) (đvdt)

D. \(10\sqrt 2 \) (đvdt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476428

Phương pháp giải

Chứng minh \(ABCD\) là hình vuông và áp dụng công thức tính diện tích hình vuông.

Giải chi tiết

Theo đề bài , ta có: \(A\left( {7;\,\, - 3} \right)\),\(B\left( {8;{\rm{ }}4} \right)\),\(C\left( {1;{\rm{ }}5} \right)\), \(D\left( {0;\,\, - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,7} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {7^2}} \)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( { - 7;1} \right)\)\( \Rightarrow AD\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} \)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right)\)\( \Rightarrow BC = \sqrt[{}]{{{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}}}\)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {1; - 7} \right)\)\( \Rightarrow CD = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} \)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow AB = BC = CD = AD = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi

Mà \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {BC} \)\( = 1.\left( { - 7} \right) + 7.1\)\( = 0 \Rightarrow \)\(AB \bot \,BC\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông

Diện tích hình vuông \(ABCD\) là: \(5\sqrt 2 .5\sqrt 2 = 50\) (đvdt)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10