Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {7;\,\, - 3} \right)\),\(B\left( {8;{\rm{ }}4}

Câu hỏi số 476428:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {7;\,\, - 3} \right)\),\(B\left( {8;{\rm{ }}4} \right)\),\(C\left( {1;{\rm{ }}5} \right)\), \(D\left( {0;\,\, - 2} \right)\). Diện tích của tứ giác \(ABCD\) là

A. \(50\sqrt 2 \) (đvdt)

B. \(50\) (đvdt)

C. \(20\) (đvdt)

D. \(10\sqrt 2 \) (đvdt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476428

Phương pháp giải

Chứng minh \(ABCD\) là hình vuông và áp dụng công thức tính diện tích hình vuông.

Giải chi tiết

Theo đề bài , ta có: \(A\left( {7;\,\, - 3} \right)\),\(B\left( {8;{\rm{ }}4} \right)\),\(C\left( {1;{\rm{ }}5} \right)\), \(D\left( {0;\,\, - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,7} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {7^2}} \)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( { - 7;1} \right)\)\( \Rightarrow AD\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} \)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right)\)\( \Rightarrow BC = \sqrt[{}]{{{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}}}\)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {1; - 7} \right)\)\( \Rightarrow CD = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} \)\( = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow AB = BC = CD = AD = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi

Mà \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {BC} \)\( = 1.\left( { - 7} \right) + 7.1\)\( = 0 \Rightarrow \)\(AB \bot \,BC\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông

Diện tích hình vuông \(ABCD\) là: \(5\sqrt 2 .5\sqrt 2 = 50\) (đvdt)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.