Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(4\) điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1}

Câu hỏi số 476427:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(4\) điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\)\(C\left( {2;\,\,7} \right)\) và \(D\left( {0;\,\,3} \right)\). Tọa độ giao điểm của \(AC\) và \(BD\) là

A. \(I\left( {\dfrac{2}{5};\,\dfrac{11}{5}} \right)\).

B. \(I\left( {\dfrac{3}{2};\,\,2} \right)\)

C. \(I\left( {3;\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(I\left( {2;\,\,\dfrac{1}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476427

Phương pháp giải

\(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng và \(B,\,\,I,\,\,D\) thẳng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương; \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương.

\(\vec a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right),\)\(\,\vec b = \left( {{b_1};\,\,{b_2}} \right)\) cùng phương khi và chỉ khi \(\dfrac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{b_2}}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

\( \Rightarrow \)\(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng và \(B,\,\,I,\,\,D\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương; \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {x;\,\,y - 1} \right),\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {2;\,\,6} \right),\)\(\overrightarrow {BI} = \left( {x - 1;\,\,y - 1} \right),\)\(\overrightarrow {BD} = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương, \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương nên ta có:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{6}\\\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x = 2y - 2\\2x - 2 = - y + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = - 2\\2x + y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5}\\y =\dfrac{11}{5} \end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {\dfrac{2}{5};\,\dfrac{11}{5}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.