Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(4\) điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1}

Câu hỏi số 476427:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(4\) điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\)\(C\left( {2;\,\,7} \right)\) và \(D\left( {0;\,\,3} \right)\). Tọa độ giao điểm của \(AC\) và \(BD\) là

A. \(I\left( {\dfrac{2}{5};\,\dfrac{11}{5}} \right)\).

B. \(I\left( {\dfrac{3}{2};\,\,2} \right)\)

C. \(I\left( {3;\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(I\left( {2;\,\,\dfrac{1}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476427

Phương pháp giải

\(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng và \(B,\,\,I,\,\,D\) thẳng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương; \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương.

\(\vec a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right),\)\(\,\vec b = \left( {{b_1};\,\,{b_2}} \right)\) cùng phương khi và chỉ khi \(\dfrac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{b_2}}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

\( \Rightarrow \)\(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng và \(B,\,\,I,\,\,D\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương; \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {x;\,\,y - 1} \right),\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {2;\,\,6} \right),\)\(\overrightarrow {BI} = \left( {x - 1;\,\,y - 1} \right),\)\(\overrightarrow {BD} = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương, \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương nên ta có:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{6}\\\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x = 2y - 2\\2x - 2 = - y + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = - 2\\2x + y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5}\\y =\dfrac{11}{5} \end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {\dfrac{2}{5};\,\dfrac{11}{5}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10