Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {120^0},\)\(AB = 1,\,\,AC = 3\). Đặt \(P = \left( {\overrightarrow {AB} +

Câu hỏi số 476431:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {120^0},\)\(AB = 1,\,\,AC = 3\). Đặt \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\). Giá trị của biểu thức \(P\) là

A. \(\dfrac{{41}}{2}\)

B. \( - \dfrac{{41}}{2}\)

C. \(\dfrac{{43}}{2}\)

D. \( - \dfrac{{23}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476431

Phương pháp giải

Tính \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} \) bằng cách áp dụng công thức \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = \)\(AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)và biến đổi biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = \)\(AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \)\(1.3.\cos \angle A = \)\(1.3.\cos {120^0} = - \dfrac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\\\,\,\,\,\, = 2{\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - 2{\overrightarrow {AC} ^2}\\\,\,\,\,\, = 2.A{B^2} + 3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - 2.A{C^2}\\\,\,\,\,\, = {2.1^2} + 3.\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) - {2.3^2}\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{{41}}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow P = - \dfrac{{41}}{2}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10