Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\). Độ dài đường phân giác trong kẻ

Câu hỏi số 476432:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\). Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là

A. \(\dfrac{{20\sqrt 3 }}{9}\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{20}}\)

C. \(\dfrac{{10\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(\dfrac{{40\sqrt 3 }}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476432

Phương pháp giải

Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (hai cạnh kề và góc xen giữa)

Giải chi tiết

Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta ACD}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\)\( = \dfrac{1}{2}.AB.AD.\sin \dfrac{A}{2}\)\( + \dfrac{1}{2}.AC.AD.\sin \dfrac{A}{2}\)

\( \Leftrightarrow AB.AC.\sin A = \)\(\left( {AB + AC} \right).AD.\sin \dfrac{A}{2}\)

\( \Rightarrow AD = \)\(\dfrac{{AB.AC.\sin A}}{{\left( {AB + AC} \right).\sin \dfrac{A}{2}}}\)

Mà \(AB = 4,\)\(AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\)\( \Rightarrow AD = \dfrac{{4.5.\sin {{60}^0}}}{{9.\sin {{30}^0}}}\)\( = \dfrac{{4.5.\sin {{60}^0}}}{{9.\sin {{30}^0}}}\)\( = \dfrac{{4.5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{9.\dfrac{1}{2}}}\)\( = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.