Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\). Độ dài đường phân giác trong kẻ

Câu hỏi số 476432:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\). Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là

A. \(\dfrac{{20\sqrt 3 }}{9}\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{20}}\)

C. \(\dfrac{{10\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(\dfrac{{40\sqrt 3 }}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476432

Phương pháp giải

Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (hai cạnh kề và góc xen giữa)

Giải chi tiết

Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta ACD}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\)\( = \dfrac{1}{2}.AB.AD.\sin \dfrac{A}{2}\)\( + \dfrac{1}{2}.AC.AD.\sin \dfrac{A}{2}\)

\( \Leftrightarrow AB.AC.\sin A = \)\(\left( {AB + AC} \right).AD.\sin \dfrac{A}{2}\)

\( \Rightarrow AD = \)\(\dfrac{{AB.AC.\sin A}}{{\left( {AB + AC} \right).\sin \dfrac{A}{2}}}\)

Mà \(AB = 4,\)\(AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\)\( \Rightarrow AD = \dfrac{{4.5.\sin {{60}^0}}}{{9.\sin {{30}^0}}}\)\( = \dfrac{{4.5.\sin {{60}^0}}}{{9.\sin {{30}^0}}}\)\( = \dfrac{{4.5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{9.\dfrac{1}{2}}}\)\( = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10