Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\). Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là

Câu 476432: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\). Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là

A. \(\dfrac{{20\sqrt 3 }}{9}\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{20}}\)

C. \(\dfrac{{10\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(\dfrac{{40\sqrt 3 }}{9}\)

Câu hỏi : 476432

Phương pháp giải:

Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (hai cạnh kề và góc xen giữa)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta ACD}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\)\( = \dfrac{1}{2}.AB.AD.\sin \dfrac{A}{2}\)\( + \dfrac{1}{2}.AC.AD.\sin \dfrac{A}{2}\)

\( \Leftrightarrow AB.AC.\sin A = \)\(\left( {AB + AC} \right).AD.\sin \dfrac{A}{2}\)

\( \Rightarrow AD = \)\(\dfrac{{AB.AC.\sin A}}{{\left( {AB + AC} \right).\sin \dfrac{A}{2}}}\)

Mà \(AB = 4,\)\(AC = 5,\)\(\angle A = {60^0}\)\( \Rightarrow AD = \dfrac{{4.5.\sin {{60}^0}}}{{9.\sin {{30}^0}}}\)\( = \dfrac{{4.5.\sin {{60}^0}}}{{9.\sin {{30}^0}}}\)\( = \dfrac{{4.5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{9.\dfrac{1}{2}}}\)\( = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{9}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.