Biết rằng \(\int\limits_2^3 {x\ln xdx} = m\ln 3 + n\ln 2 + p\), trong đó \(m,\,\,n,\,\,p \in \mathbb{Q}\). Khi

Câu hỏi số 476758:

Thông hiểu

Biết rằng \(\int\limits_2^3 {x\ln xdx} = m\ln 3 + n\ln 2 + p\), trong đó \(m,\,\,n,\,\,p \in \mathbb{Q}\). Khi đó số \(m\) là:

A. \(\dfrac{{27}}{4}\)

B. \(\dfrac{9}{2}\)

C. \(18\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476758

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_2^3 {x\ln xdx} = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 2\ln 2 - \dfrac{1}{2}\int\limits_2^3 {xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 2\ln 2 - \left. {\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_2^3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 2\ln 2 - \dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow m = \dfrac{9}{2},\,\,n = - 2,\,\,p = - \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.