Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\). Biết

Câu hỏi số 476768:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\). Biết \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{3}\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]dx} \).

A. \(I = - 12\)

B. \(I = 8\)

C. \(I = 12\)

D. \(I = - 8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476768

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow - \dfrac{1}{3} = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = f\left( 1 \right) + \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\end{array}\).

Vậy \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {2dx} = \dfrac{7}{3} + 2 = \dfrac{{13}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.