Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x

Câu hỏi số 476767:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).

A. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\)

C. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476767

Phương pháp giải

- Vì \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = F\left( x \right)\\\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\end{array} \right.\).

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \int {f'\left( x \right)\ln x} = \ln x.f\left( x \right) - \int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} \).

Vì \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\\\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^3}}} \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\end{array} \right.\).

Vậy \(\int {f'\left( x \right)\ln x} = - \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C = - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.