Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( { - 2}

Câu hỏi số 476769:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( { - 2} \right) = 1\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right)dx} = 1\), khi đó \(\int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(1\)

B. \( - 4\)

C. \(4\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476769

Phương pháp giải

- Từ \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right)dx} = 1\), đưa vi phân vào biến và tính \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right)d\left( {2x - 4} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \)

\( \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} = 2\).

Xét \(\int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right)dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right)dx} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_{ - 2}^0 - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right)dx} = 2f\left( { - 2} \right) - 2\\ \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right)dx} = 2.1 - 2 = 0\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.