Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có C thay đổi. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều \(u =

Câu hỏi số 476920:

Vận dụng cao

Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có C thay đổi. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)(V)\). Các vôn kế xoay chiều lí tưởng V₁, V₂ và V₃ tương ứng lần lượt mắc vào hai đầu C, hai đầu L và hai đầu R. Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế đạt cực đại và bằng S thì hệ số công suất của đoạn mạch AB là 0,95. Giá trị S gần với giá trị nào nhất ?

A. 450V

B. 420V

C. 340V

D. 320V

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476920

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa, đạo hàm.

Giải chi tiết

Đặt \(y = {V_1} + {V_2} + {V_3} = \dfrac{{U(R + {Z_L} + {Z_C})}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Lấy đạo hàm của y theo \({Z_C}\) ta được:

\(y' = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} - \left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right).\dfrac{{2{Z_C} - 2{Z_L}}}{{2\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }}}}{{{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} - \left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right).\dfrac{{2{Z_C} - 2{Z_L}}}{{2\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }}}}{{{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} = \dfrac{{(R + {Z_L} + {Z_C})({Z_C} - {Z_L})}}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }}\)

\( \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + 2{Z_L}^2 + {Z_L}R}}{{R + 2{Z_L}}}\)

\( \Rightarrow {Z_C} = {Z_L} + R.\tan \varphi = R.\dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}} + {Z_L}\)

Hệ số công suất \(\cos \varphi = 0,95 \Rightarrow \left| {\tan \varphi } \right| = \frac{{\sqrt {39} }}{{19}}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{\sqrt {39} }}{{19}}\\ - \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{\sqrt {39} }}{{19}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_C} = {Z_L} - R.\frac{{\sqrt {39} }}{{19}}\\{Z_C} = R.\frac{{\sqrt {39} }}{{19}} + {Z_L}\end{array} \right.\)

+ TH1: \({Z_C} = R.\tan \varphi + {Z_L} = {Z_L} - R.\frac{{\sqrt {39} }}{{19}}\)

Chuẩn hóa: \(R = 1 \Rightarrow {Z_L} < 0 \Rightarrow \) Không thõa mãn.

+ TH2: \({Z_C} = R.\tan \varphi + {Z_L} = R.\frac{{\sqrt {39} }}{{19}} + {Z_L}\)

\( \Rightarrow \frac{{{R^2} + 2{Z_L}^2 + {Z_L}R}}{{R + 2{Z_L}}} = R.\frac{{\sqrt {39} }}{{19}} + {Z_L}\)

Chuẩn hóa: \(R = 1 \Rightarrow {Z_L} = 1,0212 \Rightarrow {Z_C} = 1,35\)

\( \Rightarrow {V_1} + {V_2} + {V_3} + \frac{{U(R + {Z_L} + {Z_C})}}{Z} = \frac{{U\cos \varphi .(R + {Z_L} + {Z_C})}}{R} = 320,25V\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.