Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết \(AB = 6,6\lambda \). Biết I
Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết \(AB = 6,6\lambda \). Biết I là trung điểm của AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính. M là điểm ở trong (C) xa I nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn MI có giá trị gần nhất với giá trị nào ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Điều kiện để điểm M bất kì là điểm dao động cực đại là : \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Tính chất đường trung tuyến MI của tam giác AMB: \(M{I^2} = \dfrac{{2(M{A^2} + M{B^2}) - A{B^2}}}{4}\)
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là: \({u_A} = {u_B} = A\cos (\omega t)(cm)\)
Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên mặt chất lỏng là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{M1}} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .{d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{M2}} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .{d_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {u_M} = 2A\cos \left( {\dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\)
Để M là điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = k\lambda \\{d_1} + {d_2} = 2k\lambda \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA - MB = k\lambda \\MA + MB = 2k\lambda \end{array} \right.\)
Để M là cực đại cùng pha thì: \(MA - MB\) và \(MA + MB\) phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ lần bước sóng \( \Rightarrow \) MA, MB thuộc \({N^*} = \left\{ {1;2;3;...} \right\}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Chuẩn hóa \(\lambda = 1\)
Vì MI là đường trung tuyến của tam giác AMB nên:
\(M{I^2} = \dfrac{{2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) - A{B^2}}}{4} = \dfrac{{\left( {5{k^2} - 6,{6^2}} \right){\lambda ^2}}}{4}\,\,\left( 2 \right)\)
Mặt khác vì M nằm trong đường trong đường kính AB nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}M{A^2} - M{B^2} \le 6,{6^2}\\MA + MB = 6,6\end{array} \right.\)
Bài toán trở thành tìm cặp số MA, MB thỏa mãn điều kiện (1) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị lớn nhất.
Nhẩm nghiệm ta có cặp \(\left( {MA,MB} \right) = \left( {4;5} \right)\) thỏa mãn.
Thay vào (2) ta được : \(MI = 3,1\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
