Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết \(AB = 6,6\lambda \). Biết I

Câu hỏi số 476919:

Vận dụng cao

Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết \(AB = 6,6\lambda \). Biết I là trung điểm của AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính. M là điểm ở trong (C) xa I nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn MI có giá trị gần nhất với giá trị nào ?

A. \(3,13\lambda \)

B. \(3,08\lambda \)

C. \(3,06\lambda \)

D. \(3,02\lambda \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476919

Phương pháp giải

Điều kiện để điểm M bất kì là điểm dao động cực đại là : \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Tính chất đường trung tuyến MI của tam giác AMB: \(M{I^2} = \dfrac{{2(M{A^2} + M{B^2}) - A{B^2}}}{4}\)

Giải chi tiết

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là: \({u_A} = {u_B} = A\cos (\omega t)(cm)\)

Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên mặt chất lỏng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{M1}} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .{d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{M2}} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .{d_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_M} = 2A\cos \left( {\dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\)

Để M là điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = k\lambda \\{d_1} + {d_2} = 2k\lambda \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA - MB = k\lambda \\MA + MB = 2k\lambda \end{array} \right.\)

Để M là cực đại cùng pha thì: \(MA - MB\) và \(MA + MB\) phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ lần bước sóng \( \Rightarrow \) MA, MB thuộc \({N^*} = \left\{ {1;2;3;...} \right\}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chuẩn hóa \(\lambda = 1\)

Vì MI là đường trung tuyến của tam giác AMB nên:

\(M{I^2} = \dfrac{{2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) - A{B^2}}}{4} = \dfrac{{\left( {5{k^2} - 6,{6^2}} \right){\lambda ^2}}}{4}\,\,\left( 2 \right)\)

Mặt khác vì M nằm trong đường trong đường kính AB nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}M{A^2} - M{B^2} \le 6,{6^2}\\MA + MB = 6,6\end{array} \right.\)

Bài toán trở thành tìm cặp số MA, MB thỏa mãn điều kiện (1) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

Nhẩm nghiệm ta có cặp \(\left( {MA,MB} \right) = \left( {4;5} \right)\) thỏa mãn.

Thay vào (2) ta được : \(MI = 3,1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.