Biết hàm số \(f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) có đạo hàm bằng 20 tại \(x = 1\) và đạo hàm

Câu hỏi số 477165:

Vận dụng

Biết hàm số \(f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) có đạo hàm bằng 20 tại \(x = 1\) và đạo hàm bằng 1001 tại \(x = 2\). Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\) tại \(x = 1\).

A. \(2021\)

B. \(2020\)

C. \(2022\)

D. \( - 2021\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477165

Phương pháp giải

- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\), tính \(g'\left( x \right)\).

- Dựa vào giả thiết suy ra \(g'\left( 1 \right),\,\,g'\left( 2 \right)\), sử dụng phương pháp cộng đại số tìm \(f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right)\).

- Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\), tính \(h'\left( x \right)\) và tính \(h'\left( 1 \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)\).

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}g'\left( 1 \right) = 20\\g'\left( 2 \right) = 1001\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 20\\f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right) = 1001\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 20\\2f'\left( 2 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2002\end{array} \right. \Rightarrow f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2022\end{array}\).

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\) ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4f'\left( {4x} \right)\).

\( \Rightarrow h'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 4'f\left( 4 \right) = 2002\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.