Một máy biến áp gồm cuộn sơ cấp có N1 = 2000 vòng được nối vào điện áp xoay chiều có giá

Câu hỏi số 477530:

Vận dụng cao

Một máy biến áp gồm cuộn sơ cấp có N₁ = 2000 vòng được nối vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz. Hai cuộn dây: N₂ có 200 vòng và N₃ có 100 vòng được dùng làm mạch thứ cấp. Coi hiệu suất của máy đạt 100% và điện trở của các cuộn dây là không đáng kể. Hai đầu N₂ nối với đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R₂ = 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({L_2} = \frac{{0,3}}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung C₂ thay đổi được. Hai đầu N₃ nối với đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R₃ = 20 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₃ thay đổi được và tụ điện có điện dung \({C_3} = \frac{{0,5}}{\pi }\,\,mF\). Điều chỉnh C₂ và L₃ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C₂ và giữa hai đầu L₃ đều đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn sơ cấp là

A. \(\frac{7}{{120}}\,\,A\).

B. \(\frac{{11}}{{120}}\,\,A\).

C. \(\frac{7}{{240}}\,\,A\).

D. \(\frac{{11}}{{240}}\,\,A\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477530

Phương pháp giải

Máy biến áp không làm thay đổi tần số dòng điện

Công thức máy biến áp: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = {I^2}R\)

Máy biến áp lí tưởng có: \({P_1} = {P_2} + {P_3}\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Cảm kháng của cuộn dây thuần cảm:\({Z_L} = \omega L\)

C thay đổi, điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: \({Z_C} = \frac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

L thay đổi, điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm đạt cực đại khi: \({Z_L} = \frac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: máy biến áp không làm biến đổi tần số dòng điện

→ Dòng điện ở hai cuộn thứ cấp có tần số góc là:

\(\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Áp dụng công thức máy biến áp, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{200}} = \frac{{200}}{{2000}} \Rightarrow {U_2} = 20\,\,\left( V \right)\\\frac{{{U_3}}}{{{U_1}}} = \frac{{{N_3}}}{{{N_1}}} \Rightarrow \frac{{{U_3}}}{{200}} = \frac{{100}}{{2000}} \Rightarrow {U_3} = 10\,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\frac{{0,3}}{\pi } = 30\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_{{C_3}}} = \frac{1}{{\omega {C_3}}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{0,{{5.10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 20\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Điều chỉnh C₂ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C₂ đạt cực đại, ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_{{C_2}}} = \frac{{{R_2}^2 + {Z_{{L_2}}}^2}}{{{Z_{{L_2}}}}} = \frac{{{{30}^2} + {{30}^2}}}{{30}} = 60\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {P_2} = \frac{{{U_2}^2.{R_2}}}{{{R_2}^2 + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}} = \frac{{{{20}^2}.30}}{{{{30}^2} + {{\left( {30 - 60} \right)}^2}}} = \frac{{20}}{3}\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Điều chỉnh L₃ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây L₃ đạt cực đại, ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = \frac{{{R_3}^2 + {Z_{{C_3}}}^2}}{{{Z_{{C_3}}}}} = \frac{{{{20}^2} + {{20}^2}}}{{20}} = 40\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {P_3} = \frac{{{U_3}^2.{R_3}}}{{{R_3}^2 + {{\left( {{Z_{{L_3}}} - {Z_{{C_3}}}} \right)}^2}}} = \frac{{{{10}^2}.20}}{{{{20}^2} + {{\left( {40 - 20} \right)}^2}}} = 2,5\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Máy biến áp lí tưởng, công suất tiêu thụ của cuộn sơ cấp là:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} + {P_3} = \frac{{20}}{3} + 2,5 = \frac{{55}}{6}\,\,\left( {\rm{W}} \right)\\ \Rightarrow {U_1}{I_1} = \frac{{55}}{6} \Rightarrow {I_1} = \frac{{{P_1}}}{{{U_1}}} = \frac{{11}}{{240}}\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.