Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| + z = 3 + 4i\). Phần ảo của số phức \(w = 2 - i\overline z \) là:

Câu 477972: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| + z = 3 + 4i\). Phần ảo của số phức \(w = 2 - i\overline z \) là:

A. \(\dfrac{7}{6}\)

B. \(\dfrac{-7}{6}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{-5}{6}\)

Câu hỏi : 477972

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Cô lập \(z\).

- Lấy mô-đun hai vế, giải phương trình tìm \(\left| z \right|\), từ đó suy ra số phức \(z\).

- Thực hiện phép nhân số phức tính \(w = 2 - i\overline z \).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left| z \right| + z = 3 + 4i \Leftrightarrow z = 3 - \left| z \right| + 4i\).

Lấy mô-đun hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left| z \right|^2} = {\left( {3 - \left| z \right|} \right)^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 9 - 6\left| z \right| + {\left| z \right|^2} + 16\\ \Leftrightarrow 6\left| z \right| = 25\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = \dfrac{{25}}{6}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow z = 3 - \dfrac{{25}}{6} + 4i = - \dfrac{7}{6} + 4i \Rightarrow \overline z = - \dfrac{7}{6} - 4i\\ \Rightarrow w = 2 - i\overline z = 2 - i\left( { - \dfrac{7}{6} - 4i} \right) = - 2 + \dfrac{7}{6}i\end{array}\).

Vậy phần ảo của số phức \(w = 2 - i\overline z \) là \(\dfrac{7}{6}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.