Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| + z = 3 + 4i\). Phần ảo của số phức \(w = 2 - i\overline

Câu hỏi số 477972:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| + z = 3 + 4i\). Phần ảo của số phức \(w = 2 - i\overline z \) là:

A. \(\dfrac{7}{6}\)

B. \(\dfrac{-7}{6}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{-5}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477972

Phương pháp giải

- Cô lập \(z\).

- Lấy mô-đun hai vế, giải phương trình tìm \(\left| z \right|\), từ đó suy ra số phức \(z\).

- Thực hiện phép nhân số phức tính \(w = 2 - i\overline z \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| z \right| + z = 3 + 4i \Leftrightarrow z = 3 - \left| z \right| + 4i\).

Lấy mô-đun hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left| z \right|^2} = {\left( {3 - \left| z \right|} \right)^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 9 - 6\left| z \right| + {\left| z \right|^2} + 16\\ \Leftrightarrow 6\left| z \right| = 25\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = \dfrac{{25}}{6}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow z = 3 - \dfrac{{25}}{6} + 4i = - \dfrac{7}{6} + 4i \Rightarrow \overline z = - \dfrac{7}{6} - 4i\\ \Rightarrow w = 2 - i\overline z = 2 - i\left( { - \dfrac{7}{6} - 4i} \right) = - 2 + \dfrac{7}{6}i\end{array}\).

Vậy phần ảo của số phức \(w = 2 - i\overline z \) là \(\dfrac{7}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.