Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương

Câu hỏi số 478570:

Thông hiểu

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Khối tròn xoay tạo ra khi \(\left( H \right)\) quay quanh \(Ox\) có thể tích \(V\) được xác định bằng công thức nào sau đây?

A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt 3 {x^2}dx} + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {4 - {x^2}} dx} \)

B. \(V = \pi - \int\limits_0^1 {\sqrt 3 {x^2}dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} - \sqrt 3 {x^2}} \right)}^2}dx} \)

D. \(V = 3\pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478570

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\sqrt 3 {x^2} = \sqrt {4 - {x^2}} \Leftrightarrow x = 1\).

Thể tích cần tính: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt 3 {x^2}} \right)}^2}dx} + \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = 3\pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.