Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính cosin của
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AC,\,\,BM\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\), chứng minh \(\angle \left( {AC;BM} \right) = \angle \left( {MN;BM} \right)\).
- Tính các cạnh của tam giác \(BMN\), sử dụng định lí Co-sin trong tam giác: \(\cos \angle BMN = \dfrac{{B{M^2} + M{N^2} - B{N^2}}}{{2BM.MN}}\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\), ta có \(MN//AC\) (\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\))
\( \Rightarrow \angle \left( {AC;BM} \right) = \angle \left( {MN;BM} \right)\).
\(\Delta ABD,\,\,\Delta BCD\) là các tam giác đều cạnh \(a\) nên \(BM = BN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) nên \(MN = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác \(BMN\): \(\cos \angle BMN = \dfrac{{B{M^2} + M{N^2} - B{N^2}}}{{2BM.MN}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
