Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính cosin của
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AC,\,\,BM\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\), chứng minh \(\angle \left( {AC;BM} \right) = \angle \left( {MN;BM} \right)\).
- Tính các cạnh của tam giác \(BMN\), sử dụng định lí Co-sin trong tam giác: \(\cos \angle BMN = \dfrac{{B{M^2} + M{N^2} - B{N^2}}}{{2BM.MN}}\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\), ta có \(MN//AC\) (\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\))
\( \Rightarrow \angle \left( {AC;BM} \right) = \angle \left( {MN;BM} \right)\).
\(\Delta ABD,\,\,\Delta BCD\) là các tam giác đều cạnh \(a\) nên \(BM = BN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) nên \(MN = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác \(BMN\): \(\cos \angle BMN = \dfrac{{B{M^2} + M{N^2} - B{N^2}}}{{2BM.MN}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
