Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A,\,\,D\), \(AD = CD = a\), \(AB = 2a\), \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A,\,\,D\), \(AD = CD = a\), \(AB = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính khoảng cách từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh \(\dfrac{{d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{IB}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\).
- Chứng minh \(ADCI\) là hình vuông và \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
- Trong Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AH \bot SC\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính \(AH\).
Ta có \(IA \cap \left( {SBC} \right) = B\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{IB}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\).
Vì \(ADCI\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow CI = a = \dfrac{1}{2}AB\).
\( \Rightarrow \Delta ACB\) vuông tại \(C\) \( \Rightarrow AC \bot BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AH \bot SC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}AH\).
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \) \(AH = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = a\).
Vậy \(d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
