Cho đồ thị của ba hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) (\(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số
Cho đồ thị của ba hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) (\(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ như hình bên. Chọn khẳng định đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(0 < a < 1\).
- So sánh: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}x > {\log _a}y \Leftrightarrow x > y\,\,khi\,\,a > 1\\{\log _a}x > {\log _a}y \Leftrightarrow x < y\,\,khi\,\,0 < a < 1\end{array} \right.\).
Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(a > 1\).
Hàm số \(y = {b^x},\,\,y = {c^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}0 < b < 1\\0 < c < 1\end{array} \right.\).
Với cùng giá trị \({y_0} > 1\) ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}{b^{{x_2}}} = {y_0}\\{c^{{x_1}}} = {y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {\log _{ & b}}{y_0}\\{x_1} = {\log _c}{y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _{{y_0}}}b = \dfrac{1}{{{x_2}}}\\{\log _{{y_0}}}c = \dfrac{1}{{{x_1}}}\end{array} \right.\).
Vì \({x_1} < {x_2} < 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{{x_1}}} > \dfrac{1}{{{x_2}}} \Rightarrow {\log _{{y_0}}}c > {\log _{{y_0}}}b\). Mà \({y_0} > 1\) nên \(c > b\).
Vậy \(a > c > b\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
