Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 12{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 478576:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 12{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

A. \(1\)

B. \(33\)

C. \(12\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478576

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 1} \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \pm \sqrt 6 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\).

Mà \(f\left( { - 1} \right) = 12,\,\,f\left( 2 \right) = 33,\,\,f\left( 0 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.