Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\) trên khoảng

Câu hỏi số 478581:

Thông hiểu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\) trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) là:

A. \(x + 3\ln \left( {x + 2} \right) + C\)

B. \(x - 3\ln \left( {x + 2} \right) + C\)

C. \(x + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + C\)

D. \(x - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478581

Phương pháp giải

- Chia tử cho mẫu.

- Sử dụng bảng nguyên hàm: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Sử dụng điều kiện \(x \in \left( { - 2; + \infty } \right)\) để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \dfrac{3}{{x + 2}}\).

\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 2}}} \right)dx} = x - 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\).

Vì \(x \in \left( { - 2; + \infty } \right) \Rightarrow x + 2 > 0\).

Vậy \( \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = x - 3\ln \left( {x + 2} \right) + C\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.