Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(BC\). Tính diện tích xung

Câu hỏi số 478587:

Thông hiểu

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(BC\). Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AH\) là:

A. \(S = 16\pi \)

B. \(S = 4\pi \)

C. \(S = 8\pi \)

D. \(S = 32\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478587

Phương pháp giải

- Khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AH\) ta được hình nón có chiều cao \(h = AH\), \(r = \dfrac{{BC}}{2}\).

- Tính độ dài đường sinh của hình nón \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \).

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\)

Giải chi tiết

Khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AH\) ta được hình nón có chiều cao \(h = AH = \dfrac{{4.\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \), \(r = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\).

Độ dài đường sinh của hình nón \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {2^2}} = 4\).

Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: \(S = \pi rl = \pi .2.4 = 8\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.