Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^x} -

Câu hỏi số 478586:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^x} - m{2^{x+1}} + 2{m^2} - 27 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478586

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x} > 0\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2mt + 2{m^2} - 27 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 27 > 0\\S = 2m > 0\\P = 2{m^2} - 27 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3\sqrt 3 < m < 3\sqrt 3 \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}\\m < - \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2} < m < 3\sqrt 3 \).

Mà \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) nên \(S = \left\{ {4;5} \right\}\).

Vậy \(S\) có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.