Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,\,\,AC = 2\), \(AA' = 2\sqrt 5 \). Gọi \(D\) là trung điểm
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,\,\,AC = 2\), \(AA' = 2\sqrt 5 \). Gọi \(D\) là trung điểm của \(CC'\) và \(\angle BDA' = {90^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Áp dụng định lí Pytago tính \(A'B,\,\,A'D\).
- Áp dụng định lí Pytago tính \(BD\), tiếp tục áp dụng định lí Pytago tính \(BC\).
- Sử dụng công thức Hê-rong tính diện tích tam giác \(ABC\): \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \), với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\).
- Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A'B = \sqrt {AA{'^2} + A{B^2}} = \sqrt {20 + 1} = \sqrt {21} \\A'D = \sqrt {A'C{'^2} + C'{D^2}} = \sqrt {4 + 5} = 3\end{array}\)
Vì \(\Delta A'BD\) vuông tại D nên \(BD = \sqrt {A'{B^2} - A'{D^2}} = \sqrt {21 - 9} = 2\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BCD\) ta có \(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {12 - 5} = \sqrt 7 \).
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có \(p = \dfrac{{1 + 2 + \sqrt 7 }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 5 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt {15} \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
