Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) trên mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AH} \). Góc giữa cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.HCD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định góc giữa \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính \(SH\).
- Tính \({S_{\Delta HCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AHD}} - {S_{\Delta BCH}}\).
- Tính \({V_{S.HCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta HCD}}\).
Ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow HD\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;HD} \right) = \angle SDH = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SHD\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow SH = HD = \sqrt {A{D^2} + A{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}\).
Ta có \({S_{\Delta HCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AHD}} - {S_{\Delta BCH}} = {a^2} - \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{3} - \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({V_{S.HCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta HCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{{18}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
