Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) trên mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AH} \). Góc giữa cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.HCD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định góc giữa \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính \(SH\).
- Tính \({S_{\Delta HCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AHD}} - {S_{\Delta BCH}}\).
- Tính \({V_{S.HCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta HCD}}\).
Ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow HD\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;HD} \right) = \angle SDH = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SHD\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow SH = HD = \sqrt {A{D^2} + A{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}\).
Ta có \({S_{\Delta HCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AHD}} - {S_{\Delta BCH}} = {a^2} - \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{3} - \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({V_{S.HCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta HCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{{18}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
