Cho vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \({x^2} + {y^2} = {R^2}\). Biết rằng khi cắt
Cho vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \({x^2} + {y^2} = {R^2}\). Biết rằng khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( { - R \le x \le R} \right)\) thì được thiết diện là một hình vuông. Để thể tích \(V\) của vật thể đó bằng \(2021\) (đơn vị thể tích) thì \(R\) thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giả sử vật thể \(T\) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a,\,\,x = b\). Cắt vật thể \(T\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) được thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\). Khi đó thể tích vật thể \(T\) là \({V_T} = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).
Giả sử vật thể là hình trụ \( \Rightarrow \) Thiết diện \(ABCD\) là hình vuông.
Ta có \(DH = \sqrt {O{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \Rightarrow CD = 2\sqrt {{R^2} - {x^2}} \).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = C{D^2} = 4\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\).
Khi đó thể tích vật thể là:
\(\begin{array}{l}V = \int\limits_{ - R}^R {4\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx} = \left. {4\left( {{R^2}x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - R}^R\\\,\,\,\,\, = 4\left( {{R^3} - \dfrac{{{R^3}}}{3} + {R^3} - \dfrac{{{R^3}}}{3}} \right) = \dfrac{{16{R^3}}}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{16{R^3}}}{3} = 2021 \Leftrightarrow R \approx 7,24 \in \left( {7;8} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
