Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây

Câu hỏi số 478682:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_0}\) thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là \({\varphi _1}\) (với \(0 < {\varphi _1} < \frac{\pi }{2}\)) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi \(C = 4{C_0}\) thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp u là \({\varphi _2} = \frac{\pi }{2} - {\varphi _1}\) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của \({U_0}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 160V

B. 116V

C. 132V

D. 83V

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478682

Phương pháp giải

+ Vận dụng biểu thức: \(U = I.Z\)

+ Sử dụng biểu thức: \({\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \left| {\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}} \right| = 1\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{{d_1}}} = 45V = {I_1}.{Z_d} = \frac{U}{{{Z_1}}}{Z_d}\\{U_{{d_2}}} = 135V = {I_2}{Z_d} = \frac{U}{{{Z_2}}}{Z_d}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{U_{{d_1}}}}}{{{U_{{d_2}}}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{1}{3}\)

\( \Leftrightarrow 3\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \frac{{{Z_C}}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \({\varphi _2} = \frac{\pi }{2} - {\varphi _1} \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{Z_C} - {Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - \frac{{{Z_C}}}{4}}}{R} = 1\)

\( \Leftrightarrow {R^2} = \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\left( {{Z_L} - \frac{{{Z_C}}}{4}} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} - {Z_L} = A\\{Z_L} - \frac{{{Z_C}}}{4} = B\end{array} \right.\) thế vào (1) và (2) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}8{R^2} = {A^2} - 9{B^2}\\{R^2} = AB\end{array} \right. \Rightarrow 8{\rm{A}}B = {A^2} - 9{B^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 9B\\A = - B\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow R = 3B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = \frac{{40}}{{13}}{Z_L}\\R = \frac{9}{{13}}{Z_L}\end{array} \right.\)

Thay trở lại: \({U_{d1}} = \frac{U}{{{Z_1}}}{Z_d} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\sqrt {{R^2} + {Z_L}} \)

\( \Rightarrow {U_{d1}} = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {\frac{9}{{13}}{Z_L}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - \frac{{40}}{{13}}{Z_L}} \right)}^2}} }}\sqrt {{{\left( {\frac{9}{{13}}{Z_L}} \right)}^2} + Z_L^2} \)

\( = \frac{{U\frac{{5\sqrt {10} }}{{13}}}}{{\frac{{9\sqrt {10} }}{{13}}}} = \frac{{5U}}{9} = 45 \Rightarrow U = 81V \Rightarrow {U_0} = 81\sqrt 2 V\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.