Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),\,\,B\left( { - 1;0;1} \right)\) và

Câu hỏi số 478783:

Thông hiểu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),\,\,B\left( { - 1;0;1} \right)\) và \(C\left( {2;1; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \(x + 3y + z + 2 = 0\)

B. \(3x + y + 5z - 2 = 0\)

C. \(3x + y + 5z + 2 = 0\)

D. \(3x - y + 5z + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478783

Phương pháp giải

- Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm 1 VTPT.

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 1; - 5} \right)\).

\( \Rightarrow mp\left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {3;1;5} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(3\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 5z = 0 \Leftrightarrow 3x + y + 5z - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.