Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho biết \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{x}dx}  = \dfrac{a}{b}{\ln ^3}2\), với \(a,\,\,b \in

Câu hỏi số 478790:
Thông hiểu

Cho biết \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{x}dx}  = \dfrac{a}{b}{\ln ^3}2\), với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:478790
Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{x}dx}  = \int\limits_1^4 {{{\ln }^2}xd\left( {\ln x} \right)}  = \left. {\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{3}} \right|_1^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}{\ln ^3}4 = \dfrac{1}{3}{\ln ^3}\left( {{2^2}} \right) = \dfrac{8}{3}{\ln ^3}2\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 8,\,\,b = 3 \Rightarrow a + b = 11.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com