Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho biết \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{x}dx}  = \dfrac{a}{b}{\ln ^3}2\), với \(a,\,\,b \in

Câu hỏi số 478790:
Thông hiểu

Cho biết \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{x}dx}  = \dfrac{a}{b}{\ln ^3}2\), với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:478790
Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{x}dx}  = \int\limits_1^4 {{{\ln }^2}xd\left( {\ln x} \right)}  = \left. {\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{3}} \right|_1^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}{\ln ^3}4 = \dfrac{1}{3}{\ln ^3}\left( {{2^2}} \right) = \dfrac{8}{3}{\ln ^3}2\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 8,\,\,b = 3 \Rightarrow a + b = 11.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn