Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn \(\dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{x} \ge \dfrac{{\ln x}}{{x - 1}} +
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn
\(\dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{x} \ge \dfrac{{\ln x}}{{x - 1}} + \dfrac{m}{x}\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x > 0 \Leftrightarrow m \le \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{x} \ge \dfrac{{\ln x}}{{x - 1}} + \dfrac{m}{x}\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{{\ln x}}{{x - 1}} \ge \dfrac{m}{x}\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1\\ \Leftrightarrow \ln x\left( {\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{x}{{x - 1}}} \right) + 1 \ge m\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1\\ \Leftrightarrow \ln x.\dfrac{{{x^2} - x - {x^2} - x}}{{{x^2} - 1}} + 1 \ge m\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2x}}{{{x^2} - 1}}.\ln x + 1 \ge m\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{ - 2x}}{{{x^2} - 1}}.\ln x + 1\) ta có \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1\).
Sử dụng MTCT ta vẽ được BBT hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
\( \Rightarrow \left( * \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \le 1\).
Vậy có vô số giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
