Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 478897:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \(4{x_1} = x_2^2\).

A. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\)

B. \(m = \dfrac{5}{8}\)

C. \(m \in \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478897

Phương pháp giải

Để ý biểu thức Delta của phương trình có thể viết dưới dạng chính phương, nên ta có thể tính cụ thể \({x_1},{x_2}\) theo \(m\) rồi thay vào yêu cầu

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2}.\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì\(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Vì \({x_1} < {x_2}\)nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = m - \left| {m - 1} \right|;{x_2} = m + \left| {m - 1} \right|\)

Theo đề bài ta có: \(4{x_1} = x_2^2 \Leftrightarrow 4\left( {m - \left| {m - 1} \right|} \right) = {\left( {m + \left| {m - 1} \right|} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4m - 4\left| {m - 1} \right| = {m^2} + 2m\left| {m - 1} \right| + {m^2} - 2m + 1\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m + 1 + 2m\left| {m - 1} \right| + 4\left| {m - 1} \right| = 0\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH1:\,m > 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m + 1 + 2m\left( {m - 1} \right) + 4\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{2}(tm)\\m = - \dfrac{1}{2}(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:\,m < 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m + 1 - 2m\left( {m - 1} \right) - 4\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 8m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{8}(tm)\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link