Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 478897:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \(4{x_1} = x_2^2\).

A. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\)

B. \(m = \dfrac{5}{8}\)

C. \(m \in \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478897

Phương pháp giải

Để ý biểu thức Delta của phương trình có thể viết dưới dạng chính phương, nên ta có thể tính cụ thể \({x_1},{x_2}\) theo \(m\) rồi thay vào yêu cầu

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2}.\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì\(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Vì \({x_1} < {x_2}\)nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = m - \left| {m - 1} \right|;{x_2} = m + \left| {m - 1} \right|\)

Theo đề bài ta có: \(4{x_1} = x_2^2 \Leftrightarrow 4\left( {m - \left| {m - 1} \right|} \right) = {\left( {m + \left| {m - 1} \right|} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4m - 4\left| {m - 1} \right| = {m^2} + 2m\left| {m - 1} \right| + {m^2} - 2m + 1\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m + 1 + 2m\left| {m - 1} \right| + 4\left| {m - 1} \right| = 0\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH1:\,m > 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m + 1 + 2m\left( {m - 1} \right) + 4\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{2}(tm)\\m = - \dfrac{1}{2}(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:\,m < 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m + 1 - 2m\left( {m - 1} \right) - 4\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 8m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{8}(tm)\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{8}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link