Với số thực \(a,\) ta định nghĩa phần nguyên của số \(a\) là số lớn nhất không vượt quá

Câu hỏi số 478903:

Vận dụng cao

Với số thực \(a,\) ta định nghĩa phần nguyên của số \(a\) là số lớn nhất không vượt quá \(a\) và ký hiệu là \(\left[ a \right].\) Dãy các số \({x_0},{x_1},{x_2},....,{x_n}.....\) được xác định bởi công thức \({x_n} = \left[ {\dfrac{{n + 1}}{{\sqrt 2 }}} \right] - \left[ {\dfrac{n}{{\sqrt 2 }}} \right]\). Hỏi trong \(200\) số \(\left\{ {{x_0};{x_1};{x_2};.....;{x_{199}}} \right\}\)có bao nhiêu số khác 0? (Biết \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42\)).

A. \(140\)

B. \(141\)

C. \(142\)

D. \(143\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478903

Phương pháp giải

\(\left[ {\dfrac{{n + 1}}{{\sqrt 2 }}} \right] - \left[ {\dfrac{n}{{\sqrt 2 }}} \right] \ne 0\) khi tồn tại một số nguyên \(p\) thỏa mãn \(\dfrac{n}{{\sqrt 2 }} < p < \dfrac{{n + 1}}{{\sqrt 2 }}\)

Giải chi tiết

Với \(n = 0\) thì \({x_n} = 0\)

Với \({x_k} = \left[ {\dfrac{{k + 1}}{{\sqrt 2 }}} \right] - \left[ {\dfrac{k}{{\sqrt 2 }}} \right]\,\,\left( {k = \overline {1,199} } \right)\) thì \({x_k} \ne 0\) khi tồn tại một số nguyên\(p\) sao cho \(\dfrac{k}{{\sqrt 2 }} < p < \dfrac{{k + 1}}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow 0 < p < \dfrac{{k + 1}}{{\sqrt 2 }} \le \dfrac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 < 142\)\( \Rightarrow 0 < p < 100\sqrt 2 \)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}p \in \mathbb{Z}\\141 < 100\sqrt 2 < 142\end{array} \right. \Rightarrow p \in \left\{ {1;2;......;141} \right\}\left( 2 \right)\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow k < p\sqrt 2 < k + 1\).

Ta lại có \(p \in \mathbb{Z} \Rightarrow p\sqrt 2 \notin \mathbb{Z}.\)

Nên với mỗi giá trị \(p \in \left\{ {1;2;......;141} \right\}\) ta đều có một và chỉ một số \(k\) \(\left( {0 \le k \le 199,k \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{k}{{\sqrt 2 }} < p < \dfrac{{k + 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {x_k} \ne 0\)

Vậy có tất cả \(141\) số khác \(0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link