Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 1\) và \(y = 2 - {x^2}\). Thể

Câu hỏi số 479017:

Thông hiểu

Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 1\) và \(y = 2 - {x^2}\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức

A. \(V = \pi \int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}dx} - 4\pi \)

B. \(V = \pi \int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}dx} - 4\pi \)

D. \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}dx} - 2\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479017

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các cận.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(1 = 2 - {x^2} \Leftrightarrow x = \pm 1\).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - {1^2}} \right|dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \left( {\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {dx} } \right)\\\,\,\,\,\, = \pi \left( {\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}dx} - 2} \right)\\\,\,\,\,\, = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}dx} - 2\pi \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.