Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị âm trên \(\left( {0; +

Câu hỏi số 479016:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị âm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) có bao nhiêu điểm cực trị trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(1\)

B. Vô số

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479016

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương.

- Sử dụng dữ kiện đề bài cho xác định dấu của \(g'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{f'\left( x \right).x - f\left( x \right)}}{{{x^2}}}\).

Vì hàm số đồng biến và nhận giá trị âm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0\\x > 0\\f\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) không có cực trị trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.