Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng

Câu hỏi số 479022:

Vận dụng

Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích \(2{m^3}\). Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền \(1{m^2}\) Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu?

A. 7307000 đồng

B. 6421000 đồng

C. 4121000 đồng

D. 5273000 đồng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479022

Phương pháp giải

- Gọi \(r\), \(h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Tính thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}h\), từ đó rút \(h\) theo \(r\).

- Tính diện tích toàn phần của bể hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\), thế \(h\) theo \(r\) và áp dụng BĐT Cô-si: \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c\).

- Tính số tiền.

Giải chi tiết

Gọi \(r\), \(h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Theo bài ra ta có \(\pi {r^2}h = 2 \Leftrightarrow h = \dfrac{2}{{\pi {r^2}}}\).

\( \Rightarrow \) Diện tích toàn phần của bể hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r.\dfrac{2}{{\pi {r^2}}} + 2\pi {r^2} = \dfrac{4}{r} + 2\pi {r^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(\dfrac{4}{r} + 2\pi {r^2} = \dfrac{2}{r} + \dfrac{2}{r} + 2\pi {r^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{2}{r}.\dfrac{2}{r}.2\pi {r^2}}} = 6\sqrt[3]{\pi }\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{r} = 2\pi {r^2} \Leftrightarrow r = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{\pi }}}\).

Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói trên sao cho tốn ít vật liệu nhất là: \(6\sqrt[3]{\pi }.600 \approx 5273\) (nghìn đồng).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.