Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ điểm đối xứng của điểm \(M\left( {0;1;2} \right)\) qua mặt

Câu hỏi số 479258:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ điểm đối xứng của điểm \(M\left( {0;1;2} \right)\) qua mặt phẳng \(x + y + z = 0\) .

A. \(\left( { - 4;2;0} \right)\)

B. \(\left( {0; - 1; - 2} \right)\)

C. \(\left( {0;1; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - 1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479258

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm \(I = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow I\) là hình chiếu của \(M\) lên \(\left( P \right)\).

- Gọi \(M'\) đối xứng \(M\) qua \(\left( P \right) \Rightarrow I\) là trung điểm của \(MM'\).

Giải chi tiết

Goi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Gọi \(I = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow I\) là hình chiếu của \(M\) lên \(\left( P \right)\).

Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 2 + t\\x + y + z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 2 + t\\t + 1 + t + 2 + t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = - 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2; - 1;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.