Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học

Câu hỏi số 480314:

Vận dụng

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. $\frac{1}{6}.$

B. $\frac{3}{{20}}.$

C. $\frac{2}{{15}}.$

D. $\frac{1}{5}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480314

Phương pháp giải

Đánh số thứ tự các ghế như sau: $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$. Từ đó sắp xếp chỗ ngồi bằng tổ hợp.

Giải chi tiết

Đánh số thứ tự các ghế như sau: $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$

Số cách xếp ngấu nhiên 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là $6!=720$ cách

Suy ra $\mathrm{n}(\Omega)=720$

Gọi A là biến cố: "Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B "

TH1: Học sinh lớp $C$ ngồi giữa 2 học sinh lớp $B$, ta coi $B-C-B$ là 1 buộc, có 2 cách xếp 2 học sinh lớp $B$ trong buộc này

Số cách xếp buộc B-C-B vào 6 chiếc ghế là 4 cách (Xếp vào các vị trí 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6)

Số cách xếp 3 học sinh còn lại là 3 !=6 cách

Suy ra có 2 , 4. 6= 48 cách

TH2: Học sinh lớp C ngồi ghế 1 hoặc 6

Suy ra có 2 cách

Ứng với mỗi cách xếp học sinh $C$ có 2 cách chọn 1 học sinh $B$ ngồi ở vị trí 2 hoặc 5 .

Xếp 4 học sinh còn lại có 4 ! = 24 cách

Suy ra có 2 . 2 . 24 = 96 cách

Do đó $n(A)=48+96=144$

Xác suất cần tìm là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}$

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.