Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học

Câu hỏi số 480314:

Vận dụng

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. $\frac{1}{6}.$

B. $\frac{3}{{20}}.$

C. $\frac{2}{{15}}.$

D. $\frac{1}{5}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480314

Phương pháp giải

Đánh số thứ tự các ghế như sau: $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$. Từ đó sắp xếp chỗ ngồi bằng tổ hợp.

Giải chi tiết

Đánh số thứ tự các ghế như sau: $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$

Số cách xếp ngấu nhiên 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là $6!=720$ cách

Suy ra $\mathrm{n}(\Omega)=720$

Gọi A là biến cố: "Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B "

TH1: Học sinh lớp $C$ ngồi giữa 2 học sinh lớp $B$, ta coi $B-C-B$ là 1 buộc, có 2 cách xếp 2 học sinh lớp $B$ trong buộc này

Số cách xếp buộc B-C-B vào 6 chiếc ghế là 4 cách (Xếp vào các vị trí 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6)

Số cách xếp 3 học sinh còn lại là 3 !=6 cách

Suy ra có 2 , 4. 6= 48 cách

TH2: Học sinh lớp C ngồi ghế 1 hoặc 6

Suy ra có 2 cách

Ứng với mỗi cách xếp học sinh $C$ có 2 cách chọn 1 học sinh $B$ ngồi ở vị trí 2 hoặc 5 .

Xếp 4 học sinh còn lại có 4 ! = 24 cách

Suy ra có 2 . 2 . 24 = 96 cách

Do đó $n(A)=48+96=144$

Xác suất cần tìm là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}$

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.