Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{5}{4}\). Tính \(P = \sin \alpha .\cos \alpha

Câu hỏi số 480369:

Nhận biết

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{5}{4}\). Tính \(P = \sin \alpha .\cos \alpha \).

A. \(P = \dfrac{9}{{16}}\)

B. \(P = \dfrac{9}{{32}}\)

C. \(P = \dfrac{9}{8}\)

D. \(P = \dfrac{1}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480369

Phương pháp giải

Bình phương hai vế để biến đổi \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{5}{4}\) về dạng \(\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{9}{{32}}\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có :

\(\begin{array}{l}\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \dfrac{{25}}{{16}}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + 2.\sin \alpha .\cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{25}}{{16}}\\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) + 2.\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{25}}{{16}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + 2.\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{25}}{{16}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{25}}{{16}} - 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{9}{{32}}\\ \Rightarrow P = \dfrac{9}{{32}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{9}{{32}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10